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현재와 미래

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Chapter 6 - 자연상수 e의 도입과 지수함수의 미분법 자연상수 e라고 했습니다. 자연상수 e는    위 이미지에서 보듯 2.7182818284...로 순환하지 않고 끝없이 이어지는 순환하지 않는 무한소수  즉 무리수입니다. 그냥 그러한 어떤 특정 숫자가 존재한다고 생각하시면 되고 그 숫자에 e라는 이름을 붙여서 불러주는 겁니다. 원주율이 원의 지름과 둘레 사이의 비율을 상징하는 것과 같이 자연상수 e는 그것의 존재 이유가 존재합니다. 굉장히 여러가지가 있지만 그의 정의는 다음과 같습니다. $ (1+무한소)^{무한대} $ 무한대라 함은 집합론에서 그와 관련된 개념(무한집합)에 대해서 다루고 논해보았지만 이곳에서는 그냥 엄청나게 큰 그 숫자라는 여러분의 상식적인 개념의 선으로 이해해주시면 됩니다. 무한소라 함은 무한대의 반대의 개념과 같습니다. 엄청나게 0에 ..
[번외] 여드름의 수학 오늘도 번외 편으로 찾아왔습니다. 당분간 부대 일정이 굉장히 바쁘고 정신 없어 기존에 쓰던 미적분학에 대한 내용은 잠시 쉬어가기로 했습니다  저는 원래 피부가 정말 좋았습니다. 어디 가면 관리받냐고 할 정도로 정말 깔끔한 피부를 갖고 태어났는데 입시 스트레스로 1차로 가격 받더니 조금 망가지고 이내 별 생각 안하고 살아가더니 입대를 합니다. 군생활로 스트레스를 더 받고 여드름이 증가했습니다. 원래도 한 두어개 있던 화농성 여드름(빨간 여드름)이 조금씩 늘어나더니 더이상 자기만족의 영역 안에 있는 피부가 아니되게 되었습니다. 따라서 저는 8월 3일에 피부과에 방문해 11만원이나 주고 스케일링을 받았습니다. 관리사분께 피부를 맡기고 온갖 여드름을 압출하고 이것저것 관리를 받고 약까지 처방받았습니다. 특히 많..
[번외] 무한하다는 것은 무엇일까? 무한하다는 것은 무엇일까요? 당신의 목숨은 무한한가요? 그렇지 않죠 유한합니다. 왜냐하면 언젠간 죽기 때문이에요 언젠간 죽기 때문이라는 것은 참이 자명한 명제이며(명제라 함은 참이나 거짓을 분명하게 구분할 수 있는 문장 또는 식입니다.) 누구도 반박하지 않겠죠 그런데 조금 더 질문을 던져보자면 언젠간 죽기 때문이라는 것이 곧 인간의 삶이 유한하다는 것이라는 걸 시사한다는 것은 어떠한 무의식의 논리로써 이해될까요? 저는 이렇게 생각합니다. 태어난 시기부터 자아가 아닌 타자는 저의 인생이 시간이 0부터 조금씩 흘러간다고 생각할겁니다. 그 타자는 제 부모님이 될 수도 있고 어느 가상의 제가 아닌 누군가라고 생각하면 되겠죠 태어난지 1초 2초가 되어 곧 1분 1시간 하루를 넘어서 이틀 삼일 등등 하여 한 달 두..
Chapter 5 - 삼각함수의 덧셈정리, 삼각함수의 도함수 오늘은 좀 쉬어가는 시간입니다 이번 주 문산지역 폭우로 정신 없는 시간을 보낸 탓에 글 하나 제대로 못 올렸습니다. 지금도 시간에 쫓겨 글을 쓰고 있는데 이렇게 된 김에  저번 시간에 언급한 삼각함수의 덧셈정리에 대해서 알아보겠습니다. 시작하기에 앞서, 여러분 삼각함수에 대해 알고 계시나요? 삼각함수라고 하면 세 가지를 다루게 되죠 sin함수 cos함수 tan함수 그리고 기억을 더듬어보면 중학교 3학년 때 이 세가지에 대해서  '삼각비'라는 이름으로 배웠던 기억이 있을 겁니다  이 그림을 보고 외웠었죠 빗변분의 높이는 사인빗변분의 밑변은 코사인밑변분의 높이는 탄젠트! 이 때 탄젠트라 함은 빗변을 하나의 직선으로 생각했을 때 그 직선의 기울기가 됩니다 그리고 빗변의 길이를 1이라고 생각하면 사인과 코사인은..
Chapter 4 - 곱꼴의 미분법과 유리함수의 도함수 아무래도 이 쯤 되면 이런 의문이 들 겁니다. "아니 이렇게 하나하나 다 설명하면서 지나가면 이게 전공책을 따로 보는 거랑 대체 무엇이 다르지?" 충분히 그럴 수 있습니다, 두 가지를 알아주시면 좋겠습니다. 1. 전공책보다 훨씬 덜 엄밀하게 논리를 전개하고 있습니다. 이정도면 그렇게 수학적으로 딱딱하게 배워가는 과정은 아니지요 2. 1번에 의하여 실용적인 면에서 논리를 전개하고 있기때문에, 그리고 또 이러한 도구들이 바탕이 되어야 우리가 하고자 하는 여러가지 내용들과 친해질 수 있습니다. 일단은 따라와주시면 좋겠습니다 ! 저번 시간에는 기본적인 미분법 공식에서 1~5번 공식까지를 배웠습니다. 다음과 같은 이미지를 바탕으로 공부했었죠?  다섯가지 공식을 증명해보고 그것의 쓰임새에 대해서 배웠습니다. 그것의..
Chapter 3 - 기본적인 미분법과 다항함수의 도함수 이전 챕터에서 소개한 기본적인 미분법에 대해서 알아보겠다.  시작하기 전에 이전 챕터에서는y=f(x)일 때 이를 x에 관해 미분하면 y=f'(x)이라고 하기로 했습니다.(도함수의 정의) 이것은 뉴턴의 표기법으로 때로는 라이프니츠의 표기법이 필요할 때도 있습니다. 그것은 dx, dy를 이용한 표기인데 다음과 같이 이해하면 됩니다. 미분이 곧 기울기의 극한이라는 것을 기억하시나요?이를 h를 이용해 도함수의 정의를 정의내렸습니다. 그 때 h는 기하학적으로 생각해보면 x의 증가량에 해당할 것이고 y의 증가량은 f(x+h)-f(x)일 것입니다.이 때 라이프니츠는 h를 dx, f(x+h)-f(x)를 dy라고 표현합니다.따라서 도함수의 정의는 dy/dx로도 표현한다고 받아들이시면 됩니다. 사실 dy/dx는 dy나누기..
Chapter 2 - 여러가지 함수와 미분법 전 시간에는 함수의 미분에 대해 알아보았다. 미분 다음엔 왜 적분이 아니지? 미적분 아닌가? 하는 의문은 잠시 접어두고 이번 시간엔 여러가지 함수와 그 함수들의 미분법에 대하여 알아보자. 미분법이란 즉 미분하는 방법이니 '미분하다'란 도함수를 구하는 것, 즉 미분법이란  '도함수를 구하는 방법'이다. 도함수를 구하는 방법은 도함수의 정의를 이용하면 되겠다. 1+1의 값이 무엇인지 알기 위해  +의 뜻을 이용하지 않는가? 미분에 있어서 도함수를 구하는 방법은 곧 도함수의 정의를 이용하면 되는 것이다.     본론으로 돌아와서 여러가지 함수에 대해 알아보자. 먼저 함수란 무엇인가? "1. 어떤 x값을 정해도 항상 그에 대응하는 y값이 존재하며, 2. 모든 x 값 각각에 대응하는 y값이 하나씩만 존재할 때이 ..
Chapter 1 - 미분이란 💡 y=X^2을 미분하면 y=2x이다. 그렇다면 왜? 미분이 뭐길래? 1+1이 2임을 친구에게 설명해보자. 저자는 이렇게 설명할 것 같다.1은 무언가 물체가 한 개 있다는 뜻이야. 예를 들어서 네 친구는 한명 뿐이잖아? 그게 1인 거야.+라는 기호는 ‘더하기’라고 읽어. 뭔가 추가한다는 의미가 들어간 단어지그럼 1+1의 뜻을 생각해보면 1에 1을 추가한다는 뜻이네?네 친구가 한 명 뿐이었는데, 내가 네 친구가 되어준다면 네 친구는 두명이 되는 것이고따라서 1+1은 2라고 할 수 있겠지1+1이랑 2는 위 설명에 따라서 같은 거니까 1+1=2라고 쓰고=이라는 기호는 ‘등호’라고 부르고 ‘같다’라고 읽으면 돼.얼마나 명쾌한 설명인가? 너무나 상식적이다. 이것이 상식적인 이유는 1+1=2이라는 식에서 어느 한..

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