현재와 미래/남승우의 수학교실 (16) 썸네일형 리스트형 황금비 pt1 황금비, 저는 인간이 느낄 때 가장 안정적이라고, 아름답다고 느끼는 그러한 두 수의 비율로 그 뜻을 기억했습니다. 황금비 자체의 수학적 정의는 위 사진과 같습니다. 어려운 내용이니 좀 더 풀어서 설명하자면... 여기서 a+b와 a의 비율이 a와 b사이의 비율과 같을 때 그 비율을 황금비라고 부른다는 겁니다. 우리는 이 비율을 계산해볼 수 있습니다. 수학적 정의에 따르면 여기서 a+b와 a의 비율이 a와 b사이의 비율과 같을 때 라는 조건이 존재하기 때문에, 이것을 그대로 식으로 풀어쓰면 됩니다. 그 전에 비율이라는 것이 무엇이느냐 하면. 두 숫자 사이의 크기가 몇 배 차이이느냐? 라는 개념으로 이해하면 좋습니다. EX) 1과 2 사이의 크기차이는 두 배입니다. 그래서 '1에 대한 2의 비율'은 .. 특수함 x−1=0 이란 이 등식은 방정식이다. x값에 따라서 등식의 참과 거짓이 바뀌는 그런 방정식의 정의를 만족하는 등식으로써 방정식이 맞다. 그렇다면 그 방정식의 해는 무엇인가 하니 1이라고 하면 될 것 같다. 왜냐하면 x값이 1이 되면 x−1=0 에서 x가 1이니 1−1=0 이 되어 등식은 참이 된다. 따라서 1은 이 방정식의 '해'가 된다. 방정식의 '해'는 쉽게 말하면 답과도 같은 것이다. 방정식의 해답!을 '해'라고 부른다. 그리고 이 '해'는 다른 말로 '근'이라고도 부른다. 방정식의 '해' 또는 '근'은 그 방정식이 참인 등식이 되도록 만드는 x값으로써 여러개일 수도 있고 아예 존재하지 않을 수도 있다. 해가 존재하는 방정식의 경우 그 해의 개수를 count.. 정삼각형 숭배 정삼각형 세모 중에 가장 세모다운 세모다. 정확히 말 하자면 세 변의 길이가 같은 삼각형이다. 모든 내각의 크기가 60도이며, 대칭성을 띄고있는 아름다운 도형이다. 그리고 정삼각형의 정말 아름다운 성질 중 하나는 이렇게 정삼각형 내부에 아무 점을 잡고 그 점에서 세 변까지 떨어진 거리를 재어서 더한 값은 항상 일정하다. 그리고 그 합은 정삼각형의 높이와 일치한다. 아름다운 성질이다. 기하학적 증명은 간단한 보조선 몇 개를 긋는 것으로 확인할 수 있다. 그 증명은 크나큰 수학적 의미가 있어보이진 않는다. 하지만 오늘은 여기서 내 이야기를 조금 하고자 하는데, 나는 부족한 면도, 모난 면도 너무나도 많아서 사람들을 많이 떠나보내곤 했다. 정말 많이도 보낸 것 같은데, 어제 오랜만에 14개월만에 한 친구를 .. Problem 1 - 미분방정식과 눈덩이의 소멸pt2(end) 다시 글을 이어나가볼까요 이전 시간에는 눈덩이의 소멸을 수학적으로 분석했습니다. 눈덩이가 소멸한다는 말을 그의 부피가 0이되는 것으로 이해했고 그의 부피가 0이 될 때 까지 걸리는 시간을 계산한다는 개념으로써 '변화율'이라는 것을 자연스럽게 떠올리게 됐고,,, 이에 따라 식을 세우고 세워보니 미분방정식을 만났습니다. 이를 풀이해서 그 시간을 계산해봤습니다. 일반적인 상황을 가정했기때문에 모든 값들을 변수로써 ,, 그러니까 쉽게 말해서 미지수(알파벳)로 표현해 계산했죠 그래서 아마 와닿지 쉽지 않았을 거에요. 좀 더 쉽고 직관적으로, 실용적으로 와닿기 위한 방법으로써 이 주제를 pt2까지 쓰게 됐습니다. pt1만으로도 완결되지 않은 내용이라 하는 것은 틀렸지만 여러분들이 충분히 느끼기 위해서라면 pt2의 .. [번외] 정삼각형의 대칭성 미적분학을 주축으로 하는 글들이지만 결국 모든 것들은 미적분학으로 귀결되는 수학인 만큼 여러가지 다른 분야의 문제들을 가져와보도록 하겠습니다. 이번 편은 특별하게 여러분들이 스스로 생각해볼 기회를 주도록 하겠습니다. Problem 1] 정삼각형 ABC가 있다고 하자. 한 변의 길이가 1이다. 이 때 정삼각형의 중심 P(정 가운데)에서 각 변 AB BC CA에 내린 수선의 발을 D E F라고 하자. 그렇다면 PD=PE=PF일 것이다. 그리고 간단한 삼각비를 이용하면 PD=12√3임을 알 수 있어서 길이의합=√32 임을 금방 알 수 있다. 이러한 문제를 확장한 것으로써 다음을 증명하시오. 삼각형 ABC가 존재하여 한 변의 길.. Problem 1 - 미분방정식과 눈덩이의 소멸 pt1 앞으로는 새로운 개념을 소개하는 것이 그 글의 주요 내용이라면 Chapter...하는 식의 제목을 쓰겠습니다. 문제에 대해서 고민하고 개념을 적용하는 것의 위주의 글은 Problem..이라는 식의 제목을 쓰겠습니다. 저번 시간에 말 했듯이 앞으로는 배워온 개념들의 활용을 위주로 살펴보기로 했으니 이번 시간엔 그 첫번째 아름다운 이야기입니다. 저는 수학과 학생입니다. 수학과는 1학년때 미적분학이라는 과목을 배웁니다. (물론 다른 공과대학에서도 배우며, 하등 상관 없어보이는 학과에서도 교양으로 배우곤 합니다.) 미적분학은 영어로 Calculus라고 하는데 미적분학은 첫 주 내용을 극한의 엄밀한 정의로써 시작합니다. 우리가 배웠듯이 극한을 통해서 도함수를 정의하고 미분에 대해 배웁니다. 그리고 적분 등등.... Chapter 7 - 로그함수의 미분법과 합성함수의 미분법 오랜만에 돌아왔습니다. 쉬는 동안엔 집합론과 해석학을 많이 공부하면서 영감을 받아왔는데요 앞으로 소개할 내용이 산더미처럼 많아진 건 기분탓일까요.. 어찌됐든 드디어 미분법을 마무리하는 날입니다. 미분법을 마무리하면 이제 정말 여러가지의 활용을 맛 볼 수 있는데요 그러한 상황에 따라서 앞으로는 개념->문제 식의 내용이 아닌 문제 -> 개념 식으로 공부해 나가겠습니다. 골자가 되는 기본적인 내용들은 우리가 이미 여러번 배워왔으니 추가되는 그것들은 앞으로 조금씩 붙여나가겠다는 것입니다. 아무래도 매우 높은 확률로 제 글이 지금까지 제 0편을 제외하고는 노잼이었을 것이라고 확신합니다. 그 이유는 바로 개념학습의 지루함에 있습니다. 저 같은 사람은 개념을 학습하면 많은 영감들에 휩싸이고 정교한 수학적 구조에 감탄.. Chapter 6 - 자연상수 e의 도입과 지수함수의 미분법 자연상수 e라고 했습니다. 자연상수 e는 위 이미지에서 보듯 2.7182818284...로 순환하지 않고 끝없이 이어지는 순환하지 않는 무한소수 즉 무리수입니다. 그냥 그러한 어떤 특정 숫자가 존재한다고 생각하시면 되고 그 숫자에 e라는 이름을 붙여서 불러주는 겁니다. 원주율이 원의 지름과 둘레 사이의 비율을 상징하는 것과 같이 자연상수 e는 그것의 존재 이유가 존재합니다. 굉장히 여러가지가 있지만 그의 정의는 다음과 같습니다. (1+무한소)무한대 무한대라 함은 집합론에서 그와 관련된 개념(무한집합)에 대해서 다루고 논해보았지만 이곳에서는 그냥 엄청나게 큰 그 숫자라는 여러분의 상식적인 개념의 선으로 이해해주시면 됩니다. 무한소라 함은 무한대의 반대의 개념과 같습니다. 엄청나게 0에 .. 이전 1 2 다음 목록 더보기
