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우리들의 이야기

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황금비 pt1 황금비, 저는 인간이 느낄 때 가장 안정적이라고, 아름답다고 느끼는 그러한 두 수의 비율로 그 뜻을 기억했습니다. 황금비 자체의 수학적 정의는 위 사진과 같습니다. 어려운 내용이니 좀 더 풀어서 설명하자면... 여기서 a+b와 a의 비율이 a와 b사이의 비율과 같을 때 그 비율을 황금비라고 부른다는 겁니다. 우리는 이 비율을 계산해볼 수 있습니다. 수학적 정의에 따르면 여기서 a+b와 a의 비율이 a와 b사이의 비율과 같을 때 라는 조건이 존재하기 때문에, 이것을 그대로 식으로 풀어쓰면 됩니다. 그 전에 비율이라는 것이 무엇이느냐 하면. 두 숫자 사이의 크기가 몇 배 차이이느냐? 라는 개념으로 이해하면 좋습니다. EX) 1과 2 사이의 크기차이는 두 배입니다. 그래서 '1에 대한 2의 비율'은 ..
특수함 $ x-1=0 $ 이란 이 등식은 방정식이다. x값에 따라서 등식의 참과 거짓이 바뀌는 그런 방정식의 정의를 만족하는 등식으로써 방정식이 맞다. 그렇다면 그 방정식의 해는 무엇인가 하니 1이라고 하면 될 것 같다. 왜냐하면 $ x $값이 1이 되면  $ x-1=0 $ 에서 $ x $가 1이니  $ 1-1=0 $ 이 되어 등식은 참이 된다. 따라서 1은 이 방정식의 '해'가 된다. 방정식의 '해'는 쉽게 말하면 답과도 같은 것이다. 방정식의 해답!을 '해'라고 부른다. 그리고 이 '해'는 다른 말로 '근'이라고도 부른다. 방정식의 '해' 또는 '근'은 그 방정식이 참인 등식이 되도록 만드는 x값으로써 여러개일 수도 있고 아예 존재하지 않을 수도 있다. 해가 존재하는 방정식의 경우 그 해의 개수를 count..
정삼각형 숭배 정삼각형 세모 중에 가장 세모다운 세모다. 정확히 말 하자면 세 변의 길이가 같은 삼각형이다. 모든 내각의 크기가 60도이며, 대칭성을 띄고있는 아름다운 도형이다. 그리고 정삼각형의 정말 아름다운 성질 중 하나는  이렇게 정삼각형 내부에 아무 점을 잡고 그 점에서 세 변까지 떨어진 거리를 재어서 더한 값은 항상 일정하다. 그리고 그 합은 정삼각형의 높이와 일치한다. 아름다운 성질이다. 기하학적 증명은 간단한 보조선 몇 개를 긋는 것으로 확인할 수 있다. 그 증명은 크나큰 수학적 의미가 있어보이진 않는다. 하지만 오늘은 여기서 내 이야기를 조금 하고자 하는데, 나는 부족한 면도, 모난 면도 너무나도 많아서 사람들을 많이 떠나보내곤 했다. 정말 많이도 보낸 것 같은데, 어제 오랜만에 14개월만에 한 친구를 ..
구상중인 것 1. 정사각형 이등분의 무한 합은 1이다 - 급수 - 대칭성 - 기하학 2. 피보나치 수열과 황금비 - 흔한 비율 이야기 3. 볼차노 바이어스튜라스 정리 수열 - 곧 비율의 비밀, 철학 4. 사이클로이드 변분법, 눈으로 보이는 것이 다가 아니다. 5. 매개변수방정식 기술 6. 타원 타원의 정의 7. 포물선 체외충격파시술 8.  e, i, 파이 대칭성을 음미한 비율 9. 운동량 보존법칙 속도와 질량 사이 비율관계에 의한 분할 10. 자유낙하운동과 공기저항 - 0.5gt^2에서 시간의 제곱에 거리가 비례한다는 것
Problem 1 - 미분방정식과 눈덩이의 소멸pt2(end) 다시 글을 이어나가볼까요 이전 시간에는 눈덩이의 소멸을 수학적으로 분석했습니다. 눈덩이가 소멸한다는 말을 그의 부피가 0이되는 것으로 이해했고 그의 부피가 0이 될 때 까지 걸리는 시간을 계산한다는 개념으로써 '변화율'이라는 것을 자연스럽게 떠올리게 됐고,,, 이에 따라 식을 세우고 세워보니 미분방정식을 만났습니다. 이를 풀이해서 그 시간을 계산해봤습니다. 일반적인 상황을 가정했기때문에 모든 값들을 변수로써 ,, 그러니까 쉽게 말해서 미지수(알파벳)로 표현해 계산했죠 그래서 아마 와닿지 쉽지 않았을 거에요. 좀 더 쉽고 직관적으로, 실용적으로 와닿기 위한 방법으로써 이 주제를 pt2까지 쓰게 됐습니다. pt1만으로도 완결되지 않은 내용이라 하는 것은 틀렸지만 여러분들이 충분히 느끼기 위해서라면 pt2의 ..
[번외] 정삼각형의 대칭성 미적분학을 주축으로 하는 글들이지만 결국 모든 것들은 미적분학으로 귀결되는 수학인 만큼 여러가지 다른 분야의 문제들을 가져와보도록 하겠습니다. 이번 편은 특별하게 여러분들이 스스로 생각해볼 기회를 주도록 하겠습니다. Problem 1] 정삼각형 ABC가 있다고 하자. 한 변의 길이가 1이다. 이 때 정삼각형의 중심 $ P $(정 가운데)에서 각 변 AB BC CA에 내린 수선의 발을 D E F라고 하자. 그렇다면 $ PD=PE=PF $일 것이다. 그리고 간단한 삼각비를 이용하면 $ PD=\frac{1}{2\sqrt{3}} $임을 알 수 있어서 $ 길이의 합=\frac{\sqrt{3}}{2} $ 임을 금방 알 수 있다. 이러한 문제를 확장한 것으로써 다음을 증명하시오. 삼각형 ABC가 존재하여 한 변의 길..
Problem 1 - 미분방정식과 눈덩이의 소멸 pt1 앞으로는 새로운 개념을 소개하는 것이 그 글의 주요 내용이라면 Chapter...하는 식의 제목을 쓰겠습니다. 문제에 대해서 고민하고 개념을 적용하는 것의 위주의 글은 Problem..이라는 식의 제목을 쓰겠습니다. 저번 시간에 말 했듯이 앞으로는 배워온 개념들의 활용을 위주로 살펴보기로 했으니 이번 시간엔 그 첫번째 아름다운 이야기입니다.  저는 수학과 학생입니다. 수학과는 1학년때 미적분학이라는 과목을 배웁니다. (물론 다른 공과대학에서도 배우며, 하등 상관 없어보이는 학과에서도 교양으로 배우곤 합니다.) 미적분학은 영어로 Calculus라고 하는데 미적분학은 첫 주 내용을 극한의 엄밀한 정의로써 시작합니다. 우리가 배웠듯이 극한을 통해서 도함수를 정의하고 미분에 대해 배웁니다. 그리고 적분 등등....
Chapter 7 - 로그함수의 미분법과 합성함수의 미분법 오랜만에 돌아왔습니다. 쉬는 동안엔 집합론과 해석학을 많이 공부하면서 영감을 받아왔는데요 앞으로 소개할 내용이 산더미처럼 많아진 건 기분탓일까요.. 어찌됐든 드디어 미분법을 마무리하는 날입니다. 미분법을 마무리하면 이제 정말 여러가지의 활용을 맛 볼 수 있는데요 그러한 상황에 따라서 앞으로는 개념->문제 식의 내용이 아닌 문제 -> 개념 식으로 공부해 나가겠습니다. 골자가 되는 기본적인 내용들은 우리가 이미 여러번 배워왔으니 추가되는 그것들은 앞으로 조금씩 붙여나가겠다는 것입니다. 아무래도 매우 높은 확률로 제 글이 지금까지 제 0편을 제외하고는 노잼이었을 것이라고 확신합니다. 그 이유는 바로 개념학습의 지루함에 있습니다. 저 같은 사람은 개념을 학습하면 많은 영감들에 휩싸이고 정교한 수학적 구조에 감탄..

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